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      群中單位元是否一定唯一

      時間:2022-12-16 09:11:01來源:網絡作者:維度經濟網

      群與單位元的證明題目

      (1) “單位元”的定義就是:這個元素與A中的任何一個元素作*運算結果必等于那個元素,這個元素就叫做單位元。 “單位元是唯一的”,也就是說,如果元素I是單位元,J也是單位元,那么I和J一定是同一個。證明如下:根據單位元的定義,I是單位元,則I*J應該等于J;又因為J是單位元,則I*J應該等于I;即:I*J既等于J,又等于I。所以J = I ,即I和J是同一個元素。(2)對于元素a,設b是它的逆元,c也是它的逆元,下面證明一定b = c。其中引用了“逆元”的定義、“單位元”的定義、“結合律”。如下: b = b * 單位元 = b * (a * c)= (b * a)* c = 單位元 * c

      有限群中每一個元素的階都是有限的

      因為a的1次到m+1次這m+1個元素都是G中的元素,而G中只有m個不相同的元素。

      證明:

      群中的每一個元素的階均不為且單位元是其中惟一的階為1的元素。因為任一階大于2的元素和它的逆元的階相等。且當一個元素的階大于2時,其逆元和它本身不相等。故階大于2的元素是成對的。從而階為1的元素與階大于2的元素個數之和是奇數。

      因為該群的階是偶數,從而它一定有階為2的元素。

      擴展資料:

      設G是一個群, 如果G是有限集合,那么就稱為有限群。

      假若群G是一個有限群,則組成G的元的個數為G的階,記為 |G|。

      有限群的分類是個重要的數學問題。這個問題經過許多數學家的努力中有了完美的答案(相關概念如“魔群”)。

      比如素數階的有限群都是循環群。

      參考資料來源:百度百科-有限群

      給一個有限群,證明單位元e是唯一的

      反證法 假設群存在兩個單位元:a,b(a≠b),那么根據單位元性質會有a?b=a,b?a=b,與已知矛盾,故假設不成立,原命題成立?!菊?給一個有限群,證明單位元e是唯一的【提問】 稍等【回答】 反證法 假設群存在兩個單位元:a,b(a≠b),那么根據單位元性質會有a?b=a,b?a=b,與已知矛盾,故假設不成立,原命題成立?!净卮稹?h3>設*是A上的二元運算 (1)若存在單位元 證明單位元是唯一的 (2)若*滿足結合率,證明逆元是唯一的

      證明:根據單位元的定義,I是單位元,則I*J應該等于J;又因為J是單位元,則I*J應該等于I;即:I*J既等于J,又等于I。所以J = I ,即I和J是同一個元素。

      存在性:當x=a-1 b(∈G)時a x=a a-1 b=b。

      唯一性:假設x1x2都滿足條件,x1=a-1 a x1=a-1 b=a-1 a x2=x2。

      各結點度數之和應為邊數的2倍,為偶數,若度數為奇數的結點是奇數個各結點度數之和為奇數,矛盾。故任一圖中度數為奇數的結點是偶數個。

      含義

      這里的左逆元和右逆元是針對給定運算的某個元素而言的。我們說某個元素有沒有逆元素,而不能說某個代數系統有沒有逆元素。另外還需要說明:

      (1)一個元素可以沒有左逆元和右逆元;

      (2)一個元素可以只有左逆元;

      (3)一個元素可以只有右逆元;

      (4)一個元素可以既有左逆元,又有右逆元。

      網站名標簽: 數學自然科學理工學科網絡證明 上一篇:假定企業的工資率提高 10%。請用生產理論中的原理說明勞力價格的提高是如何導致一種投 下一篇: 返回列表

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