因為a的1次到m+1次這m+1個元素都是G中的元素,而G中只有m個不相同的元素。
證明:
群中的每一個元素的階均不為且單位元是其中惟一的階為1的元素。因為任一階大于2的元素和它的逆元的階相等。且當一個元素的階大于2時,其逆元和它本身不相等。故階大于2的元素是成對的。從而階為1的元素與階大于2的元素個數之和是奇數。
因為該群的階是偶數,從而它一定有階為2的元素。
擴展資料:
設G是一個群, 如果G是有限集合,那么就稱為有限群。
假若群G是一個有限群,則組成G的元的個數為G的階,記為 |G|。
有限群的分類是個重要的數學問題。這個問題經過許多數學家的努力中有了完美的答案(相關概念如“魔群”)。
比如素數階的有限群都是循環群。
參考資料來源:百度百科-有限群
證明:根據單位元的定義,I是單位元,則I*J應該等于J;又因為J是單位元,則I*J應該等于I;即:I*J既等于J,又等于I。所以J = I ,即I和J是同一個元素。
存在性:當x=a-1 b(∈G)時a x=a a-1 b=b。
唯一性:假設x1x2都滿足條件,x1=a-1 a x1=a-1 b=a-1 a x2=x2。
各結點度數之和應為邊數的2倍,為偶數,若度數為奇數的結點是奇數個各結點度數之和為奇數,矛盾。故任一圖中度數為奇數的結點是偶數個。
含義
這里的左逆元和右逆元是針對給定運算的某個元素而言的。我們說某個元素有沒有逆元素,而不能說某個代數系統有沒有逆元素。另外還需要說明:
(1)一個元素可以沒有左逆元和右逆元;
(2)一個元素可以只有左逆元;
(3)一個元素可以只有右逆元;
(4)一個元素可以既有左逆元,又有右逆元。